Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{64}) {(\sqrt[4]{128})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2}} {(\sqrt[4]{128})}^{3}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$8 {(\sqrt[4]{128})}^{3}$

Étape 3

Réécrivez $128$ comme $2^{4} \cdot 8$ .

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Étape 3.1

Factorisez $16$ à partir de $128$ .

$8 {\sqrt[4]{16 (8)}}^{3}$

Étape 3.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$8 {\sqrt[4]{2^{4} \cdot 8}}^{3}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 {(2 \sqrt[4]{8})}^{3}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt[4]{8}$ .

$8 (2^{3} {\sqrt[4]{8}}^{3})$

Étape 5.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 (8 {\sqrt[4]{8}}^{3})$

Étape 6

Réécrivez ${\sqrt[4]{8}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{8^{3}}$ .

$8 (8 \sqrt[4]{8^{3}})$

Étape 7

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$8 (8 \sqrt[4]{512})$

Étape 8

Réécrivez $512$ comme $4^{4} \cdot 2$ .

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Étape 8.1

Factorisez $256$ à partir de $512$ .

$8 (8 \sqrt[4]{256 (2)})$

Étape 8.2

Réécrivez $256$ comme $4^{4}$ .

$8 (8 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2})$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 (8 (4 \sqrt[4]{2}))$

Étape 10

Multipliez.

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Étape 10.1

Multipliez $4$ par $8$ .

$8 (32 \sqrt[4]{2})$

Étape 10.2

Multipliez $32$ par $8$ .

$256 \sqrt[4]{2}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$256 \sqrt[4]{2}$

Forme décimale :

$304.43702144 \dots$